So sánh các góc B1, B2, B3

Để so sánh các góc \( \beta_1, \beta_2, \beta_3 \) được tạo bởi ba đường thẳng:

1. **Phương trình đường thẳng**:
- Đường thẳng 1: \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) (hệ số góc \( k_1 = -\frac{1}{2} \))
- Đường thẳng 2: \( y = -x + 3 \) (hệ số góc \( k_2 = -1 \))
- Đường thẳng 3: \( y = -2x + 3 \) (hệ số góc \( k_3 = -2 \))

2. **Góc giữa hai đường thẳng**:
- Góc giữa hai đường thẳng với hệ số góc \( k_1 \) và \( k_2 \) được tính bằng công thức:
\[
\tan \theta = \left| \frac{k_1 - k_2}{1 + k_1 k_2} \right|
\]
- Áp dụng cho từng cặp hệ số góc:
- Giữa \( k_1 \) và \( k_2 \):
\[
\tan \beta_1 = \left| \frac{-\frac{1}{2} - (-1)}{1 + \left(-\frac{1}{2}\right)(-1)} \right| = \left| \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} \right| = 1
\]
⇒ \( \beta_1 = 45^\circ \)

- Giữa \( k_2 \) và \( k_3 \):
\[
\tan \beta_2 = \left| \frac{-1 - (-2)}{1 + (-1)(-2)} \right| = \left| \frac{1}{3} \right| \quad \Rightarrow \quad \beta_2 \approx 18.4^\circ
\]

- Giữa \( k_1 \) và \( k_3 \):
\[
\tan \beta_3 = \left| \frac{-\frac{1}{2} - (-2)}{1 + \left(-\frac{1}{2}\right)(-2)} \right| = \left| \frac{3/2}{2} \right| = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad \beta_3 \approx 36.9^\circ
\]

3. **So sánh các góc**:
- Từ kết quả trên, ta có:
- \( \beta_1 \approx 45^\circ \)
- \( \beta_2 \approx 18.4^\circ \)
- \( \beta_3 \approx 36.9^\circ \)

Kết luận:
\[
\beta_2 < \beta_3 < \beta_1
\]