Chúng ta có tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC. Đường cao AH có nghĩa là H là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.

Bây giờ, ta có D là trung điểm của AH, tức là AD = DH. Kẻ HE vuông góc với CD tại E, nghĩa là ∠HEC = ∠HED = 90°.

Để chứng minh ∠AEB = 90°, ta sử dụng một số tính chất sau:

1. Do tam giác ABC cân tại A, nên H là chân đường cao và cũng là trung điểm của BC khi AB = AC. Do đó, BH = HC.
2. Từ D, một điểm nằm trên AH, ta có thể nối DC. Vì D là trung điểm của AH, nên DH = AD. Ta nhận thấy rằng CD là trung tuyến của tam giác AHC.
3. Ta cần chứng minh rằng góc AEB vuông. Để làm việc đó, hãy xét ba điểm A, E, B: với E nằm trên CD.

Do HE ⊥ CD, tức là chiều cao từ H đến đường thẳng CD, nên AD và CD tạo với nhau góc vuông ở E.

Xét tam giác AID (I là giao điểm của AH với CD). Ta thấy rằng:
- Tam giác AID có đường cao AE.
- Trong tam giác HDC có HE = AE và HE ⊥ CD.
- Do đó, ∠HAE + ∠EAB = 90° và ∠HEA = 90°.

Như vậy, do tổng của các góc trong tam giác có tổng là 180°, ta có:
\[
∠AEB = ∠HAE + ∠HEB = 90°.
\]
Vậy ta kết luận được rằng góc ∠AEB = 90°.

Chứng minh đã hoàn thành.