Để chứng minh rằng

\[
\frac{a^2}{a^2} + \frac{c^2}{b^2} = \frac{c}{b}
\]

với điều kiện \( a^2 = bc \), ta sẽ bắt đầu từ điều kiện này.

1. Từ \( a^2 = bc \), ta có:

\[
b = \frac{a^2}{c}
\]

2. Chúng ta thay \( b \) vào biểu thức cần chứng minh:

\[
\frac{a^2}{a^2} + \frac{c^2}{b^2} = 1 + \frac{c^2}{\left(\frac{a^2}{c}\right)^2}
\]

3. Tính biểu thức \(\left(\frac{a^2}{c}\right)^2\):

\[
\left(\frac{a^2}{c}\right)^2 = \frac{a^4}{c^2}
\]

4. Do đó

\[
\frac{c^2}{b^2} = \frac{c^2}{\frac{a^4}{c^2}} = \frac{c^2 \cdot c^2}{a^4} = \frac{c^4}{a^4}
\]

5. Thay vào biểu thức:

\[
1 + \frac{c^4}{a^4}
\]

6. Thay \( a^2 = bc \) vào \( a^4 \):

\[
a^4 = (bc)^2 = b^2c^2
\]

7. Do đó:

\[
1 + \frac{c^4}{b^2c^2} = 1 + \frac{c^2}{b^2}
\]

8. Như vậy, ta có:

\[
\frac{c^2}{b^2} + 1 = \frac{b^2 + c^2}{b^2} = \frac{c}{b} \text{ (vì } a^2 = bc)
\]

Việc chứng minh đã hoàn tất. \( \frac{a^2}{a^2} + \frac{c^2}{b^2} = \frac{c}{b} \) đúng với điều kiện \( a^2 = bc \).