Để giải phương trình \( \frac{5}{7} + \frac{4}{3} x = -\frac{1}{2} \), ta làm như sau:

1. **Tách x ra:**
\[
\frac{4}{3} x = -\frac{1}{2} - \frac{5}{7}
\]

2. **Tính toán bên phải:** Tìm mẫu số chung để cộng các phân số. Mẫu số chung của 2, 7 là 14.
\[
-\frac{1}{2} = -\frac{7}{14}, \quad \frac{5}{7} = \frac{10}{14}
\]
Vậy:
\[
-\frac{1}{2} - \frac{5}{7} = -\frac{7}{14} - \frac{10}{14} = -\frac{17}{14}
\]

3. **Thay vào phương trình:**
\[
\frac{4}{3} x = -\frac{17}{14}
\]

4. **Giải cho x:**
Nhân cả hai vế với \(\frac{3}{4}\):
\[
x = -\frac{17}{14} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{51}{56}
\]

Kết quả là:
\[
x = -\frac{51}{56}
\]