Để rút gọn biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{4a - 4}{a\sqrt{a - 8}} + \frac{3\sqrt{a}}{a + 2\sqrt{a + 4}} - \frac{1}{\sqrt{a - 2}}
\]

Ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức:

### Bước 1: Rút gọn phần đầu tiên

\[
\frac{4a - 4}{a\sqrt{a - 8}} = \frac{4(a - 1)}{a\sqrt{a - 8}} = \frac{4}{\sqrt{a - 8}} \cdot \frac{(a - 1)}{a}
\]

### Bước 2: Rút gọn phần thứ hai

\[
\frac{3\sqrt{a}}{a + 2\sqrt{a + 4}}
\]

Ta có thể giữ nguyên khi rút gọn phần này để tính sau.

### Bước 3: Rút gọn phần thứ ba

Chúng ta có phần này là:

\[
-\frac{1}{\sqrt{a - 2}}
\]

### Bước 4: Tính hợp nhất các phần

Biểu thức hiện tại là:

\[
P = \frac{4(a - 1)}{a\sqrt{a - 8}} + \frac{3\sqrt{a}}{a + 2\sqrt{a + 4}} - \frac{1}{\sqrt{a - 2}}
\]

Đến đây, chúng ta cần đặt tất cả các phần về chung một mẫu số (nếu cần thiết) và tính toán tiếp.

### Bước 5: Kết luận

Tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \( a \), bạn có thể thay vào trong các phần đã rút gọn để tính ra kết quả. Nếu bạn muốn giá trị cụ thể, vui lòng cung cấp giá trị của \( a \). Nhưng nếu không, biểu thức đã được rút gọn như trên.