Để giải phương trình

\[
\frac{x + 1}{x^2 + x}
\]

ta có thể chia thành hai phần:

### a) Tìm các giá trị của \(x\) để phương trình xác định.

Phương trình này xác định khi mẫu số khác 0, tức là \(x^2 + x \neq 0\). Giải bất phương trình trên:

\[
x^2 + x = 0
\]

Ta có thể phân tích ra ngoài:

\[
x(x + 1) = 0
\]

Từ đó, ta có các giá trị của \(x\) làm cho mẫu số bằng 0 là:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

Vậy phương trình xác định với mọi giá trị của \(x\) khác \(0\) và \(-1\). Kết luận:

- Các giá trị của \(x\) để phương trình xác định là: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{0, -1\}\).

### b) Tính giá trị của phương trình tại \(x = 1\) và \(x = -1\)

1. **Tính giá trị tại \(x = 1\)**:

\[
\frac{1 + 1}{1^2 + 1} = \frac{2}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1
\]

2. **Tính giá trị tại \(x = -1\)**:

Tuy nhiên, tại \(x = -1\), mẫu số sẽ trở thành:

\[
(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0
\]

Do đó, phương trình không xác định tại \(x = -1\).

### Kết luận:

- Giá trị của phương trình tại \(x = 1\) là \(1\).
- Phương trình không xác định tại \(x = -1\).