Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{7}{80} \div \left(-\frac{1}{4}\right) - \frac{2}{9} \cdot \left(\frac{8}{3} - \frac{8}{3}\right) - \frac{5}{24} \cdot \left(-\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 8}{15}\right)^2
\]

Chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

1. **Phần đầu tiên**: \(\frac{7}{80} \div \left(-\frac{1}{4}\right)\)
\[
= \frac{7}{80} \cdot \left(-4\right) = -\frac{28}{80} = -\frac{7}{20}
\]

2. **Phần thứ hai**: \(\frac{2}{9} \cdot \left(\frac{8}{3} - \frac{8}{3}\right)\)
\[
= \frac{2}{9} \cdot 0 = 0
\]

3. **Phần thứ ba**: \(\frac{5}{24} \cdot \left(-\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 8}{15}\right)^2\)
- Tính \(-\frac{10}{3} + \frac{16}{15}\):
- Đưa về cùng mẫu số:
\[
-\frac{10}{3} = -\frac{50}{15} \Rightarrow -\frac{50}{15} + \frac{16}{15} = -\frac{34}{15}
\]
- Bình phương:
\[
\left(-\frac{34}{15}\right)^2 = \frac{1156}{225}
\]
- Nhân với \(\frac{5}{24}\):
\[
\frac{5}{24} \cdot \frac{1156}{225} = \frac{5780}{5400} = \frac{289}{270}
\]

4. **Kết hợp tất cả lại**:
\[
-\frac{7}{20} - 0 - \frac{289}{270}
\]
Tìm mẫu số chung là \(540\):
\[
-\frac{7}{20} = -\frac{189}{540}, \quad -\frac{289}{270} = -\frac{578}{540}
\]
Thực hiện phép cộng:
\[
-\frac{189}{540} - \frac{578}{540} = -\frac{767}{540}
\]

Kết quả rút gọn của biểu thức là:

\[
-\frac{767}{540}
\]