Để tìm cực trị (max/min) của các biểu thức đã cho, ta sẽ xét các hàm bậc hai trong dạng chuẩn \( ax^2 + bx + c \).

### 5) \( E = x^2 + 2x + 2 \)

1. **Tìm đạo hàm \( E' \) và giải \( E' = 0 \)**:
\[
E' = 2x + 2
\]
\[
2x + 2 = 0 \implies x = -1
\]

2. **Xác định loại cực trị**:
Tính đạo hàm bậc hai \( E'' \):
\[
E'' = 2 > 0 \quad (\text{hàm này có cực tiểu})
\]

3. **Tính giá trị cực tiểu**:
\[
E(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
\]

**Kết quả**: Cực tiểu của \( E \) là 1 tại \( x = -1 \).

---

### 6) \( F = x^2 - 3x + 1 \)

1. **Tìm đạo hàm \( F' \) và giải \( F' = 0 \)**:
\[
F' = 2x - 3
\]
\[
2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
\]

2. **Xác định loại cực trị**:
\[
F'' = 2 > 0 \quad (\text{cực tiểu})
\]

3. **Tính giá trị cực tiểu**:
\[
F\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 1 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{4}{4} = -\frac{5}{4}
\]

**Kết quả**: Cực tiểu của \( F \) là -\(\frac{5}{4}\) tại \( x = \frac{3}{2} \).

---

### 7) \( G = 3 + x^2 + 3x \)

1. **Tìm đạo hàm \( G' \)**:
\[
G' = 2x + 3
\]
\[
2x + 3 = 0 \implies x = -\frac{3}{2}
\]

2. **Xác định loại cực trị**:
\[
G'' = 2 > 0 \quad (\text{cực tiểu})
\]

3. **Tính giá trị cực tiểu**:
\[
G\left(-\frac{3}{2}\right) = 3 + \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) = 3 + \frac{9}{4} - \frac{9}{2}
\]
\[
G\left(-\frac{3}{2}\right) = 3 + \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{3}{4}
\]

**Kết quả**: Cực tiểu của \( G \) là \(\frac{3}{4}\) tại \( x = -\frac{3}{2} \).

---

### 8) \( H = 9x^2 + 3 - 5x \)

1. **Tìm đạo hàm \( H' \)**:
\[
H' = 18x - 5
\]
\[
18x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{18}
\]

2. **Xác định loại cực trị**:
\[
H'' = 18 > 0 \quad (\text{cực tiểu})
\]

3. **Tính giá trị cực tiểu**:
\[
H\left(\frac{5}{18}\right) = 9\left(\frac{5}{18}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{18}\right) + 3
\]
\[
= 9 \cdot \frac{25}{324} - \frac{25}{18} + 3 = \frac{225}{324} - \frac{450}{324} + \frac{972}{324} = \frac{225 - 450 + 972}{324} = \frac{747}{324}
\]

**Kết quả**: Cực tiểu của \( H \) là \(\frac{747}{324}\) tại \( x = \frac{5}{18} \).

---

### Tổng kết:
- **\( E \)**: Cực tiểu \( 1 \) tại \( x = -1 \).
- **\( F \)**: Cực tiểu \( -\frac{5}{4} \) tại \( x = \frac{3}{2} \).
- **\( G \)**: Cực tiểu \( \frac{3}{4} \) tại \( x = -\frac{3}{2} \).
- **\( H \)**: Cực tiểu \( \frac{747}{324} \) tại \( x = \frac{5}{18} \).