Tính các góc còn lại của tứ giác ABCD biết

Để tính các góc còn lại trong tứ giác ABCD, ta sử dụng tổng số đo các góc trong tứ giác. Tổng của bốn góc của một tứ giác là 360°.

1. **Đối với trường hợp a:**
- \( A - B = 30° \)
- \( C = 80° \)
- \( D = 100° \)

Tính \( A \) và \( B \):
\[
A + B + C + D = 360°
\]
\[
A + B + 80° + 100° = 360°
\]
\[
A + B = 180° \quad \text{(1)}
\]

Từ (1) và \( A - B = 30° \), giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
A + B = 180° \\
A - B = 30°
\end{cases}
\]

Giải hệ này, ta có:
- Cộng hai phương trình: \( 2A = 210° \Rightarrow A = 105° \)
- Thay vào (1): \( 105° + B = 180° \Rightarrow B = 75° \)

Vậy:
- \( A = 105° \)
- \( B = 75° \)
- \( C = 80° \)
- \( D = 100° \)

2. **Đối với trường hợp b:**
- \( A = B \)
- \( C = 90° \)
- \( D = 110° \)

Tính \( A \) và \( B \):
\[
A + A + 90° + 110° = 360°
\]
\[
2A + 200° = 360°
\]
\[
2A = 160° \Rightarrow A = 80° \Rightarrow B = 80°
\]

Vậy:
- \( A = 80° \)
- \( B = 80° \)
- \( C = 90° \)
- \( D = 110° \)

3. **Đối với trường hợp c:**
- \( A = 120° \)
- \( B = C = D \)

Tính \( B, C, D \):
\[
120° + 3B = 360°
\]
\[
3B = 240° \Rightarrow B = 80°
\]

Vậy:
- \( A = 120° \)
- \( B = 80° \)
- \( C = 80° \)
- \( D = 80° \)

4. **Đối với trường hợp d:**
- \( A = 2B = 3C = 4D \)

Gọi \( D = x \), ta có:
\[
A = 4x, \, B = 2x, \, C = \frac{4x}{3}
\]

Tính tổng:
\[
4x + 2x + \frac{4x}{3} + x = 360°
\]
Chuyển đổi các hạng tử về chung mẫu:
\[
12x + 6x + 4x = 1080° \Rightarrow 22x = 1080°
\]
\[
x = 49.09°
\]

Vậy:
- \( D = 49.09°, \, C = 65.45°, \, B = 98.18°, \, A = 196.36° \)

5. **Đối với trường hợp e:**
- \( A = B + 10° \)
- \( B = C + 10° \)
- \( C = D + 10° \)

Gọi \( D = x \):
\[
C = x + 10°, \, B = x + 20°, \, A = x + 30°
\]

Tính tổng:
\[
(x + 30°) + (x + 20°) + (x + 10°) + x = 360°
\]
\[
4x + 60° = 360°
\]
\[
4x = 300° \Rightarrow x = 75°
\]

Vậy:
- \( D = 75° \)
- \( C = 85° \)
- \( B = 95° \)
- \( A = 105° \)

Tóm lại, các kết quả ở mỗi trường hợp là:
- a: \( A = 105°, B = 75°, C = 80°, D = 100° \)
- b: \( A = 80°, B = 80°, C = 90°, D = 110° \)
- c: \( A = 120°, B = 80°, C = 80°, D = 80° \)
- d: \( A = 196.36°, B = 98.18°, C = 65.45°, D = 49.09° \)
- e: \( A = 105°, B = 95°, C = 85°, D = 75° \)