Để tính các biểu thức trên, chúng ta sẽ tiến hành từng bước một:

### Bài 3
Tính biểu thức:
\[
\frac{4}{23} + \frac{5}{21} - \frac{4}{23} + 0.5 + \frac{16}{21}
\]

Bước 1: Gom các phân số cùng mẫu số.
- Đầu tiên, tính các phân số với cùng mẫu số:
- \(\frac{4}{23} - \frac{4}{23} = 0\)

Bước 2: Tính \(0.5\) (có thể viết là \(\frac{1}{2}\)).
- Chuyển đổi \(0.5\) về mẫu số chung với các phân số. Mẫu số chung của 21 và 2 là 42.
- \(0.5 = \frac{21}{42}\)

Bước 3: Quy đổi:
- \(\frac{5}{21} = \frac{10}{42}\)
- \(\frac{16}{21} = \frac{32}{42}\)

Bước 4: Cộng lại:
\[
\frac{10}{42} + \frac{32}{42} + \frac{21}{42} = \frac{10 + 32 + 21}{42} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2}
\]

### Bài 4
Tính biểu thức:
\[
\frac{3}{7} \cdot 19 \cdot \frac{1}{3} - \frac{3}{7} \cdot 33 \cdot \frac{1}{3}
\]

Bước 1: Tính các phần tử riêng biệt:
- Phần 1: \(\frac{3}{7} \cdot 19 \cdot \frac{1}{3} = \frac{19}{7}\)
- Phần 2: \(\frac{3}{7} \cdot 33 \cdot \frac{1}{3} = \frac{33}{7}\)

Bước 2: Cộng lại với dấu âm:
\[
\frac{19}{7} - \frac{33}{7} = \frac{19 - 33}{7} = \frac{-14}{7} = -2
\]

### Bài 5
Tính biểu thức:
\[
9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 + \frac{1}{3}
\]

Bước 1: Tính \(\left(-\frac{1}{3}\right)^3\):
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}
\]

Bước 2: Tính toàn bộ biểu thức:
\[
9 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) + \frac{1}{3} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0
\]

### Bài 6
Tính biểu thức:
\[
15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) - 25 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right)
\]

Bước 1: Xác định các phần riêng biệt:
- Phan 1: \(15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) = -\frac{75}{28}\)
- Phần 2: \(25 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) = -\frac{125}{28}\)

Bước 2: Gộp chúng lại:
\[
-\frac{75}{28} + \frac{125}{28} = \frac{50}{28} = \frac{25}{14}
\]

### Kết quả cuối cùng
1. Bài 3: \(\frac{3}{2}\)
2. Bài 4: \(-2\)
3. Bài 5: \(0\)
4. Bài 6: \(\frac{25}{14}\)