Giải phương trình

Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ xử lý từng mục a, b, c một.

### a)
Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(2x - 3y + z = 6\).

Gọi \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\). Từ đó, ta có:
- \(x = 3k\)
- \(y = 4k\)
- \(z = 5k\)

Thay vào phương trình \(2x - 3y + z = 6\):
\[
2(3k) - 3(4k) + 5k = 6 \\
6k - 12k + 5k = 6 \\
-1k = 6 \\
k = -6
\]

Áp dụng \(k\) vào các phương trình:
- \(x = 3(-6) = -18\)
- \(y = 4(-6) = -24\)
- \(z = 5(-6) = -30\)

### Kết quả cho phần a:
\[
x = -18, \quad y = -24, \quad z = -30
\]

---

### b)
Cho \(6x = 30y = 5z\) và \(2x - y + z = -45\).

Gọi \(6x = 30y = 5z = k\). Từ đó, ta có:
- \(x = \frac{k}{6}\)
- \(y = \frac{k}{30}\)
- \(z = \frac{k}{5}\)

Thay vào phương trình \(2x - y + z = -45\):
\[
2\left(\frac{k}{6}\right) - \left(\frac{k}{30}\right) + \left(\frac{k}{5}\right) = -45 \\
\frac{k}{3} - \frac{k}{30} + \frac{6k}{30} = -45 \\
\frac{10k}{30} - \frac{k}{30} + \frac{6k}{30} = -45 \\
\frac{15k}{30} = -45 \\
\frac{k}{2} = -45 \\
k = -90
\]

Áp dụng \(k\) vào các phương trình:
- \(x = \frac{-90}{6} = -15\)
- \(y = \frac{-90}{30} = -3\)
- \(z = \frac{-90}{5} = -18\)

### Kết quả cho phần b:
\[
x = -15, \quad y = -3, \quad z = -18
\]

---

### c)
Cho \(2x = 5y\) và \(x^2 + y^2 = 261\).

Từ \(2x = 5y\) ta có:
\[
x = \frac{5y}{2}
\]

Thay vào phương trình \(x^2 + y^2 = 261\):
\[
\left(\frac{5y}{2}\right)^2 + y^2 = 261 \\
\frac{25y^2}{4} + y^2 = 261 \\
\frac{25y^2}{4} + \frac{4y^2}{4} = 261 \\
\frac{29y^2}{4} = 261 \\
29y^2 = 1044 \\
y^2 = \frac{1044}{29} = 36 \\
y = 6 \quad \text{(hoặc } y = -6\text{)}
\]

Từ \(y = 6\):
\[
x = \frac{5(6)}{2} = 15
\]

Từ \(y = -6\):
\[
x = \frac{5(-6)}{2} = -15
\]

### Kết quả cho phần c:
\[
(x, y) = (15, 6) \quad \text{hoặc } (x, y) = (-15, -6)
\]

Tóm lại, các kết quả là:
- a: \(x = -18, y = -24, z = -30\)
- b: \(x = -15, y = -3, z = -18\)
- c: \(x = 15, y = 6 \quad \text{hoặc } x = -15, y = -6\)