Để rút gọn phân thức \(\frac{6x + 12}{x^2 + 4x - 60}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Rút gọn tử số**: Tử số \(6x + 12\) có thể được rút gọn bằng cách tìm yếu tố chung:

\[
6x + 12 = 6(x + 2)
\]

2. **Rút gọn mẫu số**: Mẫu số \(x^2 + 4x - 60\) sẽ được phân tích ra thành nhân tử. Ta sẽ tìm hai số mà tích bằng \(-60\) và tổng bằng \(4\). Các số này là \(10\) và \(-6\). Vì vậy, chúng ta có thể viết mẫu số dưới dạng:

\[
x^2 + 4x - 60 = (x + 10)(x - 6)
\]

3. **Thay vào phân thức**: Thay các yếu tố đã tìm được vào phân thức:

\[
\frac{6(x + 2)}{(x + 10)(x - 6)}
\]

4. **Kết luận**: Không có yếu tố chung nào giữa tử số và mẫu số để rút gọn thêm. Vì vậy, phân thức đã được rút gọn đến mức tối đa là:

\[
\frac{6(x + 2)}{(x + 10)(x - 6)}
\]

Nếu \(x \neq -10\) và \(x \neq 6\) để phân thức có nghĩa.