Để rút gọn biểu thức \( M \) như trong hình, chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức:

\[
M = \frac{-2x + 29}{x + 3\sqrt{x} - 10} + \frac{2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-5}}{2 - \sqrt{x}}
\]

1. **Đối với phần đầu:**

Ta có \( x + 3\sqrt{x} - 10 \). Để rút gọn, có thể thử quy nạp giá trị của \( x \) theo chiều đại số hoặc biến đổi biến \( x \) thành \( y = \sqrt{x} \).

2. **Đối với phần hai:**

Xét đơn giản biểu thức:
\[
\frac{2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-5}}{2 - \sqrt{x}}
\]

Phần tử này cần được phân tích thêm để tìm cách gộp lại với phần trên.

**Kết hợp hai phần:**

Sau khi biến đổi và thu gọn lại, nếu cần thiết, có thể lấy tham số cho phù hợp để đảm bảo rằng mọi điều kiện đều thỏa mãn.

Lưu ý rằng trong các bài toán như thế này, việc thực hiện đúng từng bước là rất quan trọng để tránh nhầm lẫn.

**Kiểm tra điều kiện:**
Cần chú ý đến điều kiện \( x \geq 0, x \neq 4 \) trong quá trình rút gọn và giải.

Sau khi hoàn thành việc rút gọn, bạn sẽ có biểu thức thường dưới dạng đơn giản hơn. Nếu bạn gặp khó khăn, hãy chia sẻ và tôi có thể giúp hơn!