Để giải bài toán này, chúng ta sẽ ký hiệu:

- Tốc độ xe đạp là \( v \) km/h.
- Tốc độ xe máy là \( 4v \) km/h.

### Thời gian đi từ A đến B của xe đạp:

Khoảng cách từ A đến B là 60 km. Thời gian để xe đạp đi từ A đến B là:
\[
t_{xe\_dap} = \frac{60}{v} \text{ giờ}
\]

### Thời gian đi từ A đến B của xe máy:

Xe máy xuất phát sau xe đạp 1 giờ 45 phút, tức là 1.75 giờ. Xe máy đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ, nên:
\[
t_{xe\_may} = t_{xe\_dap} - 2
\]
Chúng ta có thể nhấn mạnh rằng xe máy không chỉ xuất phát muộn mà cũng chạy nhanh hơn, tức là:
\[
t_{xe\_may} = \frac{60}{4v} \text{ giờ}
\]

### Giải hệ phương trình:

Từ đây, chúng ta lập phương trình từ các thời gian:

\[
\frac{60}{v} - 2 = \frac{60}{4v} + 1.75
\]

Giải phương trình này:
1. Nhân cả hai vế với \( 4v \) để loại bỏ mẫu số:
\[
4v\left(\frac{60}{v} - 2\right) = 60 + 1.75 \cdot 4v
\]
2. Mở rộng biểu thức:
\[
240 - 8v = 60 + 7v
\]
3. Gộp các hạng tử lại:
\[
240 - 60 = 7v + 8v
\]
\[
180 = 15v
\]
\[
v = 12 \text{ km/h}
\]

### Tính tốc độ của xe máy:

Tốc độ xe máy là:
\[
4v = 4 \cdot 12 = 48 \text{ km/h}
\]

### Kết quả:

- Tốc độ xe đạp: \( 12 \) km/h
- Tốc độ xe máy: \( 48 \) km/h