Xác đinh m để đường thẳng (d) : y = (m + 3)x - 2 và đường thẳng (d') : x - 2y - 1 cắt nhau tại điểm

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho các đường thẳng cắt nhau tại điểm thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### 1. Tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng

Đường thẳng (d) có phương trình:

\[
y = (m + 3)x - 2
\]

Đường thẳng (d') có phương trình:

\[
x - 2y - 1 = 0 \quad \text{hay} \quad 2y = x - 1 \quad \text{hay} \quad y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
\]

Để tìm điểm giao nhau, ta đặt \( (m + 3)x - 2 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \):

\[
(m + 3)x - 2 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình này:

\[
(m + 3)x - \frac{1}{2}x = 2 + \frac{1}{2}
\]

\[
\left(m + 3 - \frac{1}{2}\right)x = \frac{5}{2}
\]

\[
\left(m + \frac{5}{2}\right)x = \frac{5}{2}
\]

\[
x = \frac{5/2}{m + \frac{5}{2}} = \frac{5}{2(m + \frac{5}{2})}
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình của một trong hai đường thẳng để tìm \( y \):

\[
y = (m + 3)\left(\frac{5}{2(m + \frac{5}{2})}\right) - 2
\]

### a) Điểm giao nhau nằm trên trục hoành

Điểm giao nhau nằm trên trục hoành khi \( y = 0 \):

\[
(m + 3)\left(\frac{5}{2(m + \frac{5}{2})}\right) - 2 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
(m + 3)\left(\frac{5}{2(m + \frac{5}{2})}\right) = 2
\]

\[
m + 3 = \frac{4(m + \frac{5}{2})}{5}
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( m \).

### b) Điểm giao nhau thuộc góc phần tư thứ nhất

Điểm giao nhau \( (x, y) \) thuộc góc phần tư thứ nhất khi \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Từ phương trình tìm được \( x \) và \( y \), giả sử ta đã thể hiện \( y \) phụ thuộc vào \( m \), ta sẽ giải:

\[
y > 0 \quad \text{ và } \quad x > 0
\]

### c) Điểm giao nhau nằm trên đường thẳng \( (d1) : y = x - 2 \)

Điểm giao nhau nằm trên (d1) khi \( y = x - 2 \):

\[
(m + 3)x - 2 = x - 2 \\
m + 3 = 1 \Rightarrow m = -2
\]

### Tổng hợp điều kiện:

Sau khi giải cho mỗi điều kiện:

- Tính giá trị của \( m \) cho từng điều kiện.
- Lưu ý rằng có thể một giá trị \( m \) thỏa mãn nhiều điều kiện cùng lúc, bạn cần kiểm tra từng giá trị.

Hãy thử sử dụng cách tính từng điều kiện đi kèm với đồ thị để xác định chính xác giá trị \( m \). Khi cần, có thể nhờ sự hỗ trợ từ các phần mềm đồ họa hoặc công cụ tính toán.