Để chứng minh rằng \( AB \parallel CD \) trong hình có \( AB = CD \) và \( AD = BC \), ta có thể sử dụng định lý về các cạnh đối diện của hình chữ nhật.

### Chứng minh:

1. **Giả thiết**:
- \( AB = CD \)
- \( AD = BC \)

2. **Hình thành các tam giác**:
- Xét hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle CDB \).

3. **Ứng dụng Định lý Tam giác**:
- Ta có:
- \( AB = CD \) (cạnh tương ứng)
- \( AD = BC \) (cạnh tương ứng)
- \( BD \) là cạnh chung.

4. **Suy ra từ Tam giác bằng nhau**:
- Theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CC) cho hai tam giác:
\[
\triangle ABD \cong \triangle CDB
\]

5. **Kết luận từ tính chất đồng dạng**:
- Hai tam giác bằng nhau \( \Rightarrow \) góc \( \angle ABD = \angle CDB \) và \( \angle ADB = \angle CDB \).
- Điều này có nghĩa là \( AB \parallel CD \) do các góc đồng vị bằng nhau.

### Kết quả:
Vậy từ các giả thiết trên, ta đã chứng minh rằng \( AB \parallel CD \).