Để giải hệ phương trình này, ta có hai phương trình:

1. \( 6x + 6y = 1 \)
2. \( 12x + 2y = 1 \)

Ta sẽ giải từng phương trình:

### Bước 1: Rút gọn phương trình đầu tiên

Từ phương trình 1:
\[ 6x + 6y = 1 \]
Ta có thể chia cả hai vế cho 6:
\[ x + y = \frac{1}{6} \]

### Bước 2: Rút gọn phương trình thứ hai

Từ phương trình 2:
\[ 12x + 2y = 1 \]
Ta có thể chia cả hai vế cho 2:
\[ 6x + y = \frac{1}{2} \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Giờ chúng ta có hệ phương trình rút gọn:
1. \( x + y = \frac{1}{6} \) (Gọi là phương trình 1')
2. \( 6x + y = \frac{1}{2} \) (Gọi là phương trình 2')

Từ phương trình 1', ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[ y = \frac{1}{6} - x \]

### Bước 4: Thay vào phương trình 2'

Thay \( y \) vào phương trình 2':
\[ 6x + \left(\frac{1}{6} - x\right) = \frac{1}{2} \]
Giải phương trình này:
\[ 6x + \frac{1}{6} - x = \frac{1}{2} \]
\[ 5x + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \]
Chuyển \(\frac{1}{6}\) sang vế bên phải:
\[ 5x = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \]

Tìm mẫu chung để trừ:
Mẫu chung của \(2\) và \(6\) là \(6\):
\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \]
\[ 5x = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} \]
\[ 5x = \frac{2}{6} \]
\[ 5x = \frac{1}{3} \]
\[ x = \frac{1}{15} \]

### Bước 5: Tìm giá trị của \( y \)

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình 1':
\[ y = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} \]

Tìm mẫu chung là \(30\):
\[ y = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

### Kết luận

Giải của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{1}{15} \]
\[ y = \frac{1}{10} \]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left( \frac{1}{15}, \frac{1}{10} \right) \).