Để giải hệ phương trình \( 2y^2 = 3 - |x + 4| \), ta sẽ bắt đầu bằng cách đưa phương trình về dạng có thể tính toán hơn.

1. **Giải phương trình**:
\[
2y^2 = 3 - |x + 4|
\]
Cách viết lại của điều này là:
\[
|x + 4| = 3 - 2y^2
\]

2. **Xét điều kiện**:
Để biểu thức \( |x + 4| \) có nghĩa, chúng ta cần:
\[
3 - 2y^2 \geq 0 \implies 2y^2 \leq 3 \implies y^2 \leq \frac{3}{2} \implies -\sqrt{\frac{3}{2}} \leq y \leq \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

3. **Giải cho \( x \)**:
Bây giờ, chúng ta có hai trường hợp đối với giá trị tuyệt đối:

- **Trường hợp 1**: \( x + 4 = 3 - 2y^2 \)
\[
x = 3 - 2y^2 - 4 \implies x = -1 - 2y^2
\]

- **Trường hợp 2**: \( x + 4 = - (3 - 2y^2) \)
\[
x + 4 = -3 + 2y^2 \implies x = -3 + 2y^2 - 4 \implies x = 2y^2 - 7
\]

4. **Kết quả**:
Ta có hai biểu thức cho \( x \):

- \( x = -1 - 2y^2 \)
- \( x = 2y^2 - 7 \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là tập các điểm \( (x,y) \) thỏa mãn các phương trình trên với điều kiện \( -\sqrt{\frac{3}{2}} \leq y \leq \sqrt{\frac{3}{2}} \).

Bạn có thể làm khảo sát thêm nghiệm cụ thể bằng cách chọn giá trị cụ thể cho \( y \) trong khoảng giá trị đó và tính toán tương ứng nghiệm \( x \).