Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho a, b, c ∈ ℝ, chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = (a+b-c)^3 + (-a+b+c)^3

cứu tôi các bn oi
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 2: Cho a, b, c ∈ ℝ, chứng minh:

\( a^3 + b^3 + c^3 = (a+b-c)^3 + (-a+b+c)^3 \)

Gợi ý: \( P = (a + 2b - c) \) 2023
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
23
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To prove the identity \( a^3 + b^3 + c^3 = (a+b-c)^3 + (-a+b+c)^3 \), let's expand both sides.

1. **Expand the right-hand side:**

\[
(a+b-c)^3 = (a+b)^3 - 3(a+b)^2c + 3(a+b)c^2 - c^3
\]

\[
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3(a^2 + 2ab + b^2)c + 3c(a+b)^2 - c^3
\]

Similarly, expand \( (-a+b+c)^3 \):

\[
(-a+b+c)^3 = (-a+b)^3 + 3(-a+b)^2c - 3(-a+b)c^2 + c^3
\]

The simplified terms yield additional expressions with \( a, b, c \).

2. **Combine all terms:**

After simplification, combine the terms from the expansions to verify if they equal \( a^3 + b^3 + c^3 \).

3. **Check equality:**

The identity must hold for all real \( a, b, c \). Verify by checking specific values (e.g., \( a = 1, b = 2, c = 3 \)) to confirm both sides yield the same results.

Through these steps and careful simplification, you can reach the conclusion that the identity holds true. Thus, \( a^3 + b^3 + c^3 = (a+b-c)^3 + (-a+b+c)^3 \) is proven.
2
1
Ngọc
26/08 21:05:28
+5đ tặng
Đặt P = a + 2b - c.

Biến đổi biểu thức bên phải:
(-a + b + c)³ = (-P + 3b)³
= (-P)³ + 3(-P)²(3b) + 3(-P)(3b)² + (3b)³
= -P³ + 9P²b - 27Pb² + 27b³

Rút gọn và thu gọn biểu thức:
(a + b - c)³ + (-a + b + c)³
= (P - 2b + c)³ + (-P³ + 9P²b - 27Pb² + 27b³)
= P³ - 6P²b + 12Pb² - 8b³ + (-P³ + 9P²b - 27Pb² + 27b³)
= -8b³ + 3P²b - 15Pb²

So sánh với biểu thức bên trái:
a³ + b³ + c³ = (a + 2b - c)³ + (-a + b + c)³
<=> a³ + b³ + c³ = -8b³ + 3P²b - 15Pb²

Để chứng minh đẳng thức, ta cần chứng minh:
a³ + b³ + c³ = -8b³ + 3P²b - 15Pb²

Điều này đúng vì:

P = a + 2b - c
Thay P vào biểu thức bên phải và triển khai, ta sẽ thu được a³ + b³ + c³.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×