Để phân tích đa thức \( P(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 4 \), chúng ta có thể tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng định lý Durand-Kerner hoặc thử nghiệm từng giá trị là nghiệm (thường là các số nguyên).

### Tìm nghiệm bằng cách thử nghiệm các giá trị nguyên:
Ta thử các giá trị \( x = -1, 0, 1, 2 \) và vê kiểm tra:

1. **\( x = -1 \)**:
\[
P(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 5(-1) + 4 = -1 - 2 - 5 + 4 = -4 \quad \text{(không phải là nghiệm)}
\]

2. **\( x = 0 \)**:
\[
P(0) = 0^3 - 2(0)^2 + 5(0) + 4 = 4 \quad \text{(không phải là nghiệm)}
\]

3. **\( x = 1 \)**:
\[
P(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 5(1) + 4 = 1 - 2 + 5 + 4 = 8 \quad \text{(không phải là nghiệm)}
\]

4. **\( x = 2 \)**:
\[
P(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 5(2) + 4 = 8 - 8 + 10 + 4 = 14 \quad \text{(không phải là nghiệm)}
\]

5. **\( x = -2 \)**:
\[
P(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 5(-2) + 4 = -8 - 8 - 10 + 4 = -22 \quad \text{(không phải là nghiệm)}
\]

6. **\( x = -4 \)**:
\[
P(-4) = (-4)^3 - 2(-4)^2 + 5(-4) + 4 = -64 - 32 - 20 + 4 = -112 \quad \text{(không phải là nghiệm)}
\]

Tiếp tục thử các giá trị khác có thể là hơi dài. Đôi khi, tốt nhất là sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm gần chính xác hoặc tìm ra một nghiệm thông qua phương pháp đồ thị.

### Giải bằng cách sử dụng phương pháp bậc 1:
Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích trực tiếp bằng cách chia đa thức \( P(x) \) cho một bậc thấp hơn, nếu tìm được nghiệm.

### Phân tích:
Bước tiếp theo là chia \( P(x) \) với một bậc thấp. Nếu phát hiện được một nghiệm, loại bỏ nghiệm đó và phân tích tiếp.

Giả sử ta tìm được nghiệm trong kế hoạch, ta phát hiện nghiệm thực, hoặc dùng bậc hai để phân tích tiếp.

### Kết luận
Do không tìm được nghiệm thực đơn giản ban đầu qua các thử nghiệm, bạn có thể quyết định sử dụng máy tính để tính chính xác hơn, tìm nghiệm số thực hoặc phức của \( P(x) \).

Nếu bạn có yêu cầu cụ thể nào hơn hoặc muốn xem cách phân tích thêm, hãy cho mình biết!