Để tìm \( x \) trong các bài toán bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ giải từng phương trình.

### Bài 4:
1) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4}(2x - 1) = \frac{5}{4}\)

- Giải phương trình:
\[
\frac{1}{4}(2x - 1) = \frac{5}{4} - \frac{5}{8}
\]
\[
\frac{5}{4} - \frac{5}{8} = \frac{10}{8} - \frac{5}{8} = \frac{5}{8}
\]
\[
2x - 1 = \frac{5}{8} \cdot 4 = \frac{5}{2}
\]
\[
2x = \frac{5}{2} + 1 = \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = \frac{7}{2}
\]
\[
x = \frac{7}{4}
\]

2) \(\frac{8}{7} - \frac{1}{7}(x - 2) = -1\)

- Giải phương trình:
\[
\frac{8}{7} + 1 = \frac{1}{7}(x - 2)
\]
\[
\frac{8}{7} + \frac{7}{7} = \frac{x - 2}{7}
\]
\[
\frac{15}{7} = \frac{x - 2}{7}
\]
\[
15 = x - 2
\]
\[
x = 17
\]

3) \(5 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2}(2x + 1) = \frac{1}{2}\)

- Giải phương trình:
\[
\frac{5}{2} - \frac{1}{2}(2x + 1) = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(2x + 1)
\]
\[
2 = \frac{1}{2}(2x + 1)
\]
\[
4 = 2x + 1
\]
\[
2x = 3
\]
\[
x = \frac{3}{2}
\]

### Bài 5:
1) \((x + \frac{1}{2})\left(\frac{2}{3} - 2x\right) = 0\)

- Ba trường hợp:
- \(x + \frac{1}{2} = 0 \) → \(x = -\frac{1}{2}\)
- \(\frac{2}{3} - 2x = 0\) → \(2x = \frac{2}{3}\) → \(x = \frac{1}{3}\)

2) \((4x + 1)\left(-2x + \frac{1}{3}\right) = 0\)

- Ba trường hợp:
- \(4x + 1 = 0\) → \(x = -\frac{1}{4}\)
- \(-2x + \frac{1}{3} = 0\) → \(2x = \frac{1}{3}\) → \(x = \frac{1}{6}\)

3) \((5x - 1)(2x - \frac{1}{3}) = 0\)

- Ba trường hợp:
- \(5x - 1 = 0\) → \(x = \frac{1}{5}\)
- \(2x - \frac{1}{3} = 0\) → \(2x = \frac{1}{3}\) → \(x = \frac{1}{6}\)

### Kết quả:
- Bài 4: \(x = \frac{7}{4}, 17, \frac{3}{2}\)
- Bài 5:
- Câu 1: \(x = -\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\)
- Câu 2: \(x = -\frac{1}{4}, \frac{1}{6}\)
- Câu 3: \(x = \frac{1}{5}, \frac{1}{6}\)