Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán này, ta sẽ làm theo từng phần:

### a) Chứng minh \( CD \parallel EF \)

Dựa vào tính chất của các góc đồng vị (angles in the same position):

1. Nhìn vào góc \( ABC \) có độ lớn \( 40^\circ \) và góc \( CEF \) (góc ở điểm E trong hình vẽ).
2. Từ hình vẽ, ta thấy góc \( CEF = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
3. Ta có:
\[
\text{Góc } CEF + \text{Góc } ABC = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ.
\]
4. Do đó, theo định lý về các cặp góc đồng vị, \( CD \parallel EF \) vì tổng của hai góc trong giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc phụ.

### b) Chứng minh \( AB \parallel CD \)

Sử dụng tính chất của các góc so le trong:

1. Xét góc \( ABC = 40^\circ \) và góc \( EDC \) (góc tại D trong hình vẽ).
2. Góc \( EDC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
3. Ta có:
\[
\text{Góc } EDC + \text{Góc } ABC = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ.
\]
4. Do đó, \(\text{góc } ABC \) và \(\text{góc } EDC\) là cặp góc so le trong. Vì vậy, \( AB \parallel CD \).

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu trong bài toán.