Để giải phương trình \( x^2 + 2x - 3x - 6 = 0 \), trước tiên, ta rút gọn phương trình:

\[
x^2 + (2x - 3x) - 6 = 0 \implies x^2 - x - 6 = 0
\]

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình bậc hai \( x^2 - x - 6 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -6 \)

Tính delta (\( \Delta \)):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25
\]

Tiếp theo, ta tính nghiệm:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{1 \pm 5}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = -2
\]