Để tính sinB và sinC trong tam giác vuông ABC với chiều cao AH, ta sử dụng các công thức cơ bản về sin trong tam giác vuông.

### a) AB = 13 cm, BH = 0.5 dm (chuyển đổi 0.5 dm = 5 cm)

Tính chiều cao AH:
- Ta có \( AH = AB - BH = 13 - 5 = 8 \) cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định nghĩa sin:

- \( \sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{8}{13} \).
- \( \sin C = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{13} \).

Tính toán cụ thể:

- \( \sin B = \frac{8}{13} \approx 0.6154 \).
- \( \sin C = \frac{5}{13} \approx 0.3846 \).

### b) BH = 3 cm, CH = 4 cm

Trước tiên, tính AB:

- Sử dụng định lý Pythagore: \( AB = BH + CH = 3 + 4 = 7 \) cm.

Tiếp theo, tính chiều cao AH:

- \( AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} \approx 6.3246 \) cm.

Tính sinB và sinC:

- \( \sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{\sqrt{40}}{7} \approx 0.9045 \).
- \( \sin C = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{7} \approx 0.4286 \).

### Kết quả:
- a) \( \sin B \approx 0.6154 \), \( \sin C \approx 0.3846 \).
- b) \( \sin B \approx 0.9045 \), \( \sin C \approx 0.4286 \).