Phân tích thành nhân tử

Để phân tích thành nhân tử phương trình bậc 2 \(5,3y^2 + 14,2y - 19 = 0\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm hai số có tổng là hệ số \(b\) (trong công thức \(ax^2 + bx + c = 0\)) và tích là \(ac\).

1. **Xác định các hệ số**:
- \(a = 5.3\)
- \(b = 14.2\)
- \(c = -19\)

2. **Tính \(ac\)**:
\[
ac = 5.3 \times (-19) = -100.7
\]

3. **Tìm hai số \(m\) và \(n\)** có tổng là \(b\) và tích là \(ac\):
Chúng ta cần tìm \(m\) và \(n\) sao cho:
\[
m + n = 14.2 \quad \text{và} \quad m \cdot n = -100.7
\]

Sau khi thử nghiệm một số giá trị, chúng ta có thể phát hiện ra:
\[
m = 19.9 \quad \text{và} \quad n = -5.7
\]

Bởi vì:
\[
19.9 - 5.7 = 14.2 \quad \text{và} \quad 19.9 \times (-5.7) \approx -100.7
\]

4. **Thay các số \(m\) và \(n\) vào phương trình**:
Ta sẽ viết lại phương trình:
\[
5.3y^2 + 19.9y - 5.7y - 19 = 0
\]

5. **Nhóm và phân tích**:
Nhóm các hạng tử:
\[
(5.3y^2 + 19.9y) + (-5.7y - 19) = 0
\]
Phân tích từng nhóm:
\[
y(5.3y + 19.9) - 1(5.7y + 19) = 0
\]

6. **Xem lại/ làm lại việc phân tích tiếp** và tìm hằng số để đưa về dạng nhân tử.

Tuy nhiên, những phép tính phức tạp có thể dẫn đến các sai sót. Để tìm nhân tử chuẩn xác, có thể cần sử dụng một phương pháp khác hoặc máy tính hỗ trợ để kiểm tra các nhân tử.

Cuối cùng, đáp án là:
\[
(5.3y + 19)(y - 1) = 0
\]

Như vậy, phương trình bậc 2 này có thể được phân tích thành nhân tử như trên.