Để thực hiện phép tính:

\[
6^{\frac{4}{9}} \div \frac{7}{2} + 7^{\frac{5}{9}} \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^{-1} - \frac{1}{2}
\]

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một:

1. **Tính \( 6^{\frac{4}{9}} \div \frac{7}{2} \)**:

\[
6^{\frac{4}{9}} \div \frac{7}{2} = 6^{\frac{4}{9}} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 6^{\frac{4}{9}}}{7}
\]

2. **Tính \( 7^{\frac{5}{9}} \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^{-1} \)**:

\(\left(\frac{2}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{2}\)

Do đó:

\[
7^{\frac{5}{9}} \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^{-1} = 7^{\frac{5}{9}} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7^{1 + \frac{5}{9}}}{2} = \frac{7^{\frac{14}{9}}}{2}
\]

3. **Ghép lại**:

\[
\frac{2 \cdot 6^{\frac{4}{9}}}{7} + \frac{7^{\frac{14}{9}}}{2} - \frac{1}{2}
\]

Để cộng các phân số, ta cần quy đồng mẫu. Mẫu số chung sẽ là \(14\):

- Đối với \(\frac{2 \cdot 6^{\frac{4}{9}}}{7}\): ta nhân cả tử và mẫu với \(2\).
- Đối với \(\frac{7^{\frac{14}{9}}}{2}\): ta nhân cả tử và mẫu với \(7\).

4. **Sau khi quy đồng các phân số và thực hiện phép tính**:

Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
\text{Tính toán và rút gọn nếu cần thiết}
\]

Tùy thuộc vào giá trị của \(6^{\frac{4}{9}}\) và \(7^{\frac{14}{9}}\), bạn có thể tính được giá trị cụ thể. Nếu cần, bạn có thể sử dụng máy tính để có giá trị chính xác cho các biểu thức lũy thừa.