a) Ta chứng minh AN=CMAN∥CM⇒AMCN là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

⇒ O là trung điểm MN

b. Ta có: EM//AC nên EMD^=ACD^ (2 góc so le trong)

NF//AC nên BNF^=BAC^ (2 góc so le trong)

Mà ACD^=BAC^ (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)

⇒EMD^=BNF^

Từ đó chứng minh được ∆EDM = ∆FBN (g.c.g)

⇒EM=FN

Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O⇒OCB^=OBC^ và NFB^=OCF^ (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.