Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau
Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:
M là trung điểm BC nên MB=MC=12BC (1)
MD là trung trực của BI nên MI=MB (2)
ME là trung trực của CK nên MK=MC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MB=MC=MI=MK=12BC
Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính 12BC.
Cách 2: Ta có
MD là trung trực của BI nên:
MI=MB=12BC ⇔ΔBCIvuông tại I
<=> I thuộc đường tròn đường kính BC. (4)
ME là trung trực của CK nên:
MK=MC=12BC ⇔ΔBCKvuông tại K
<=> K thuộc đường tròn đường kính BC. (5)
Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |