Đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ nên có phương trình d:y=−x+b

❶ Vì M(1;−2)∈d nên −2=−1.1+b⇔b=−1

Vậy phương trình đường thẳng d:y=−x−1

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

Với điểm A, x=0⇒y=0+b=b, do đó điểm A có tọa độ 0;b.Với điểm B, y=0⇒0=−x+b⇒x=b, do đó điểm B có tọa độ b;0.

Diện tích ΔAOB được tính bởi công thức:

SΔAOB=12.OA.OB⇔8=12.b.b⇔8=b22⇔b2=16⇔b=±4

Khi đó:

Với b = 4, ta được đường thẳng d1:y=−x+4Với b = -4 ta được đường thẳng d2:y=−x−4

Vậy tồn tại hai đường thẳng d1 và d2 thỏa mãn yêu cầu đề bài

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

Với điểm A, x=0⇒y=0+b=b, do đó điểm A có tọa độ 0;bVới điểm B, y=0⇒0=−x+b⇒x=b, do đó điểm B có tọa độ b;0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong ΔOAB vuông tại O , ta có:

1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2⇔92=b.−bb2+−b2=b2⇔b=18⇔b=±18

Khi đó:

Với b = 18, ta được đường thẳng d3 :y=−x+18 Với b = -18, ta được đường thẳng d4: y=−x−18

Vậy tồn tại hai đường thẳng d3 và d4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.