Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.

Ta có: SABCD = AB.DH

Tam giác AHD vuông tại H nên: DH ≤ AD

Mà AB = AD (gt)

Nên: SABCD ≤ AB2

Vậy SABCD có giá trị lớn nhất bằng AB2

Khi đó ABCD là hình vuông.

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.