Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ làm từng bước một.

Đầu tiên, hãy tính giá trị của biểu thức trong ngoặc:

\[
\frac{1}{5} - \frac{3}{25} - \frac{8}{15}
\]

Để thực hiện phép trừ, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của 5, 25 và 15 là 75. Ta sẽ quy đổi mỗi phân số về mẫu số 75.

1. Quy đổi \(\frac{1}{5}\):
\[
\frac{1}{5} = \frac{15}{75}
\]

2. Quy đổi \(\frac{3}{25}\):
\[
\frac{3}{25} = \frac{9}{75}
\]

3. Quy đổi \(\frac{8}{15}\):
\[
\frac{8}{15} = \frac{40}{75}
\]

Bây giờ, chúng ta thay thế vào biểu thức và thực hiện phép tính:

\[
\frac{15}{75} - \frac{9}{75} - \frac{40}{75} = \frac{15 - 9 - 40}{75} = \frac{-34}{75}
\]

Tiếp theo, ta sẽ nhân kết quả này với \(\frac{1}{4}\):

\[
\frac{-34}{75} \times \frac{1}{4} = \frac{-34 \times 1}{75 \times 4} = \frac{-34}{300}
\]

Cuối cùng, ta có thể rút gọn phân số \(\frac{-34}{300}\). Thứ tự đầu tiên là tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 34 và 300:

- 34 = 2 × 17
- 300 = 2² × 3 × 5²

UCLN của 34 và 300 là 2.

Chia cả tử và mẫu cho 2:

\[
\frac{-34 \div 2}{300 \div 2} = \frac{-17}{150}
\]

Vì vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là:

\[
\frac{-17}{150}
\]