Giả sử số cam lúc đầu là \( x \).

1. Sau lần bán thứ nhất, người bán cam đã bán \( \frac{1}{2}x \), do đó số cam còn lại là:
\[
x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x
\]

2. Ở lần bán thứ hai, người này bán 1/2 số cam còn lại. Số cam còn lại lúc này là \( \frac{1}{2}x \), do đó số cam bán ở lần thứ hai là:
\[
\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x
\]
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
\[
\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{4}x
\]

3. Theo đề bài, cuối cùng còn lại 10 quả cam, tức là:
\[
\frac{1}{4}x = 10
\]

4. Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[
x = 10 \times 4 = 40
\]

Vậy số cam lúc đầu có là 40 quả.