Gọi A là giao điểm của đường thẳng a với tia Oy, B là giao điểm của đường thẳng b với tia Ox.

Kẻ AH vuông góc với OB tại H, AK vuông góc với BM tại K.

Do khoảng cách giữa hai lề của thước là không đổi nên ta có AH = AK.

Do a // Ox nên AM // OB, b // Oy nên BM // OA

Tứ giác OAMB có AM // OB, BM // OA nên OAMB là hình bình hành.

Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AMB}\) hay \(\widehat {AOH} = \widehat {AMK}\).

Trong ∆AOH vuông tại H có: \(\widehat {OAH} + \widehat {AOH} = 90^\circ \);

Trong ∆AMK vuông tại K có: \(\widehat {MAK} + \widehat {AMK} = 90^\circ \).

Do đó \(\widehat {OAH} = \widehat {MAK}\).

Xét ∆AOH vuông tại H và ∆AMK vuông tại K có:

AH = AK, \(\widehat {OAH} = \widehat {MAK}\)

Do đó ∆AOH = ∆AMK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra OA = MA (hai cạnh tương ứng)

Hình bình hành OAMB có OA = MA nên OAMB là hình thoi.

Từ đó suy ra OM là tia phân giác của góc xOy.