So sánh các số sau

Để so sánh các biểu thức đại số mà bạn đưa ra, ta cần tìm hiểu về giá trị của chúng trong từng trường hợp cụ thể. Dưới đây là các bước phân tích các biểu thức trong từng mục của bài tập:

### a) \( \frac{5}{x^5y^3} \) và \( \frac{7}{12x^2y^4} \)

Để so sánh hai biểu thức này, ta có thể đối chiếu chúng:

- Giả sử \( x > 0 \) và \( y > 0 \), hãy tìm giá trị cho các biểu thức:
- Chia \( \frac{5}{x^5y^3} \) cho \( \frac{7}{12x^2y^4} \):
\[
\frac{5}{x^5y^3} \times \frac{12x^2y^4}{7} = \frac{60y}{7x^3}
\]
- Nếu \( \frac{60y}{7x^3} > 1 \) thì \( \frac{5}{x^5y^3} > \frac{7}{12x^2y^4} \), ngược lại thì ngược lại.

### b) \( \frac{3}{x} \) và \( \frac{2}{x+4} \)

Để so sánh, ta cũng có thể thực hiện phép chia:

\[
\frac{3}{x} - \frac{2}{x+4} = \frac{3(x+4) - 2x}{x(x+4)} = \frac{3x + 12 - 2x}{x(x+4)} = \frac{x + 12}{x(x+4)}
\]

- Với \( x > 0 \), nếu \( x + 12 > 0 \) thì \( \frac{3}{x} > \frac{2}{x+4} \).

### c) \( \frac{x+1}{2x-2} \) và \( -\frac{2x}{x^2-1} \)

Phân tích tương tự:

\[
\frac{x+1}{2x-2} + \frac{2x}{x^2-1} = \frac{(x+1)(x^2-1) + 2x(2x-2)}{(2x-2)(x^2-1)}
\]

Bạn cần phải tính toán và rút gọn phân thức này.

### d) \( \frac{2x}{x+5} \) và \( \frac{10x}{x^2+5x} \)

Tương tự như trên, so sánh qua phép cộng:

\[
\frac{2x}{x+5} - \frac{10x}{x^2+5x} = \frac{2x(x^2+5x) - 10x(x+5)}{(x+5)(x^2+5x)}
\]

Rút gọn và so sánh với 0.

---

Lưu ý rằng để so sánh chính xác hơn, bạn cần giao hảo các điều kiện của \( x \) và \( y \). Đặc biệt, nếu \( x \) hoặc \( y \) âm, các dấu của các hệ số có thể thay đổi. Do đó, hãy chọn các giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \) hoặc kiểm tra thêm điều kiện cần thiết để xác định các khoảng giá trị cho biểu thức đúng.