Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.
a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;
b) Chứng minh ABC^+EDC^=1800;
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của MAN^ (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:
BAC^ chung,
ADB^=AEC^=90°(gt)
Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g)
b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)
⇒ADAE=ABAC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆AED và ∆ACB có
ADAE=ABAC ( chứng minh trên)
BAC^ chung,
Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c)
⇒ADE^=ABC^ (hai góc tương ứng)
Mặc khác: ADE^+EDC^=180°(hai góc kề bù)
Do đó ADE^+EDC^=ABC^+EDC^=180°.
Vậy ABC^+EDC^=180°.
c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)
⇒ABAC=BDCE (tỉ số đồng dạng)
Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết)
Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN
⇒ABAC=BDCE=2BM2CN=BMCNXét DABM và DACN có:
ABAC=BMCN (chứng minh trên),
ABM^=ACN^ (do cùng phụ với BAC^)
Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c)
⇒BAM^=CAN^ (hai góc tương ứng)
Lại có AK là tia phân giác của MAN^ (giả thiết)
⇒MAK^=NAK^ (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó: BAM^+MAK^=CAN^+NAK^
Hay BAK^=KAC^
Þ AK là tia phân giác của BAC^
Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:
ABAC=KBKC
Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh).
Vậy KB.AC = KC.AB.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |