Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \[ - \,2\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - m > 0}\\{m \ne  - 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m \ne  - 8}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Mà \(m\) nguyên và \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\)

Nên suy ra \[m \in \left\{ { - 2021\,;\,\, - 2020\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right\}\backslash \left\{ { - 8} \right\}.\]

Vậy có 2021 giá trị \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 2021.