Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\) có đúng 5 nghiệm nguyên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\) có đúng 5 nghiệm nguyên?

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
19
0
0
Nguyễn Thu Hiền
11/09 10:25:16

Xét bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\)

− TH1: Xét \({3^{{x^2} - x}} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\) là nghiệm của bất phương trình.

− TH2: Xét \({3^{{x^2} - 2}} - 9 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x > 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x <  - 1}\\{x > 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó (1) \( \le 0 \Leftrightarrow {2^{{x^2}}} - m \le 0 \Leftrightarrow {2^{{x^2}}} \le m \Leftrightarrow {x^2} \le {\log _2}m\) (2).

• Nếu \(m < 1\) bất phương trình vô nghiệm.

• Nếu \(m \ge 1\) thì \((2) \Leftrightarrow  - \sqrt {{{\log }_2}m}  \le x \le \sqrt {{{\log }_2}m} \).

Do đó, để bất phương trình (1) có 5 nghiệm nguyên

\[ \Leftrightarrow \left( {\left( { - \infty \,;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)} \right) \cap \left[ { - {{\log }_2}m\,;\,\,{{\log }_2}m} \right]\] có 3 giá trị nguyên.

\(\sqrt {{{\log }_2}m}  \in \left[ {3\,;\,\,4} \right) \Leftrightarrow 512 \le m < 65\,\,536.\)

Suy ra có 65024 giá trị \(m\) nguyên thoả mãn.

− TH3: Xét \({3^{{x^2} - 2}} - 9 < 0 \Leftrightarrow {x^2} - x < 2 \Leftrightarrow  - 1 < x < 2.\)

Vì \(\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\) chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị \(m\) nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên. Vậy có tất cả \[65\,\,024\] giá trị \(m\) nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \[65\,\,024\].

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×