Gọi \[R,{\rm{ }}h\] lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ.

Theo bài ra, ta có \(V = 2 \Leftrightarrow \pi {R^2}h = 2 \Leftrightarrow h = \frac{2}{{\pi {R^2}}}\)

Suy ra diện tích toàn phần của bể hình trụ là:

\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{2}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{4}{R} + 2\pi {R^2}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(\frac{4}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{2}{R} \cdot \frac{2}{R} \cdot 2\pi {R^2}}} = 6\sqrt[3]{\pi }.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{2}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow {R^3} = \frac{1}{\pi } \Leftrightarrow R = \frac{1}{{\sqrt[3]{\pi }}}.\)

Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói trên sao cho tốn ít vật liệu nhất là

\(T = {S_{\min }} \cdot 600 = 6\sqrt[3]{\pi } \cdot 600 \approx 5273\) (nghìn đồng). Đáp án: 5273.