a) Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gene bb”;  

           K là biến cố: “Cây con nhận gene B từ bố”;

           H là biến cố: “Cây con nhận gene B từ mẹ”;

           F là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.

Theo giả thiết, K và H độc lập nên P(F) = P(K) ∙ P(H).

Ta tính P(K) theo công thức xác suất toàn phần:

P(K) = P(A) ∙ P(K | A) + P(A¯) ∙ P(K | A¯). (1)

Ta có P(A) = 0,4; P(A¯) = 0,6.

P(K | A) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene bb.

Vậy P(K | A) = 0.

P(K | A¯) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene Bb.

Vậy P(K | A¯) = 0,5.

Thay vào (2) ta được P(K) = 0,4 ∙ 0 + 0,6 ∙ 0,5 = 0,3.

Tương tự tính được P(H) = 0,3.

Vậy P(F) = P(K) ∙ P(H) = 0,3 ∙ 0,3 = 0,09.

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.

b) Gọi G là biến cố: “Cây con có kiểu gene Bb”.

Vì G¯=E∪F và hai biến cố E, F xung khắc nên

P(A¯) = P(E) + P(F) = 0,49 + 0,09 = 0,58.

Vậy P(G) = 1 – P(A¯) = 1 – 0,58 = 0,42.

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là khoảng 42%.