Độ dài cạnh đáy \[AB\] là \(a\,(m)\), độ dài cạnh còn lại BC là \(9 - a\,\,(m)\), chiều cao \(AA'\) là \(a\,(m).\)

Thể tích của khối hộp chữ nhật là: \(V = a\left( {9 - a} \right) \cdot a = 9{a^2} - {a^3}\,\left( {{m^3}} \right)\).

Ta có: \(V' = 18a - 3{a^2} = 0 \Rightarrow a = 6\).

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra \({V_{\max }} = 108\) tại \(a = 6\). Đáp án: 108.