Ta có ANM^+MNO^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra ANM^=180°−MNO^=180°−90°=90°.

Do đó ANM^=AOB^ (cùng bằng 90°)

Mà ANM^ và AOB^ ở vị trí đồng vị nên MN // OB.

Suy ra:

• NMO^=BQM^=90° (hai góc so le trong)

• AMN^=ABO^=50° (hai góc đồng vị).

Ta có AMN^+NMQ^=AMQ^ (hai góc kề nhau).

Mà AMQ^+BMQ^=180° (hai góc kề bù).

Do đó AMN^+NMQ^+BMQ^=180°

Suy ra 

BMQ^=180°−AMN^−NMQ^=180°−50°−90°=40°.

Ta lại có: AOB^=BQM^ (cùng bằng 90°)

Mà AOB^ và BQM^ ở vị trí đồng vị nên MQ // AO.

Suy ra MAN^=BMQ^=40° (hai góc đồng vị).

Vậy NMO^=90°,BMQ^=40° và MAN^=40°.