Theo bài ra, ta có \(2a + 2b = 120 \Leftrightarrow a + b = 60.\)

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.

Khi đó \({S_{xq}} = ab \le {\left( {\frac{2}} \right)^2} = \frac{{{{60}^2}}}{4} = 900\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a = b = 30.\)

Đáp án: 990.