Ta có điều kiện xác định là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne m}\\{x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)}\end{array}} \right.\), khi đó đồ thị hàm số sẽ không có tiệm cận ngang.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \infty \,,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \infty \)

Suy ra \(x = 0\,,\,\,x = 2\) là hai đường tiệm cận đứng.

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge 2}\end{array}} \right.\), theo bài \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right].\)

 Vậy có 200 số nguyên \(m\) thoả mãn đầu bài.

Đáp án: 200.