Đáp án: 11,73 (cm)

Phương pháp giải:

Trải tất cả các mặt bên của khối chóp ra cùng một mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Trải hình chóp S.ABCD trên cùng một mặt phẳng \(\left( {{A_1} \equiv A} \right)\).

Giả sử quãng đường của con kiến đi từ A đến \({A_1}\)là \[{\rm{AA'}}B'C'{A_1}\] , khi đó quãng đường con kiến đi ngắn nhất là độ dài đoạn \[{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}\].

Xét tam giác SAB có: \(\cos \angle ASB = \frac{{S{A^2} + S{B^2} - A{B^2}}} = \frac{{{6^2} + {6^2} - {4^2}}}{{{{2.6}^2}}} = \frac{7}{9}\)

\[ \Rightarrow \angle ASB \approx 38,9^\circ \]

\[ \Rightarrow \angle AS{A_1} = 4\angle ASB \approx 155,8^\circ \]

Xét tam giác \[{\rm{AS}}{A_1}\] có: \[A{A_1}^2 = S{A^2} + SA_1^2 - 2SA.S{A_1}.\cos \angle AS{A_1} \approx 11,73{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \](cm).