Đáp án: 0.868

Phương pháp giải:

+ Hệ số công suất của đoạn mạch X: \(\cos {\varphi _X}\)

Trong đó: \({\varphi _X} = {\varphi _{uX}} - {\varphi _i}\)

+ Pha ban đầu của i: \({\varphi _i} = {\varphi _{uC}} + \frac{\pi }{2} = {\varphi _{uL}} - \frac{\pi }{2}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(2LC{\omega ^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\omega L}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} = 1 \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_C}\)

\( \Rightarrow 2{u_L} = - {u_C} \Rightarrow 2{u_L} + {u_C} = 0\)

\( \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 2{u_L} + 2{u_X} + {u_X} + {u_C}\)

\( \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 3{u_X}\)

\( \Rightarrow {u_X} = \frac{{2{u_{AN}} + {u_{MB}}}}{3}\)

Giả sử \({\varphi _{uMB}} = 0 \Rightarrow {\varphi _{uAN}} = \frac{{5\pi }}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{MB}} = 90\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)}\\{{u_{AN}} = 120\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + \frac{{5\pi }}} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {u_X} = \frac{{240\sqrt 2 \angle \frac{{5\pi }} + 90\sqrt 2 \angle 0}}{3} = 130,7\angle 0,99\)

\( \Rightarrow {\varphi _{uX}} = 0,99rad\)

Lại có: \({u_C} = {u_{MB}} - {u_X} = 122,6\angle - 1,1\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{uC}} + \frac{\pi }{2} = - 1,1 + \frac{\pi }{2} \approx 0,47079rad\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch pha giữa \({u_X}\) và \(i\) là:

\({\varphi _X} = {\varphi _{uX}} - {\varphi _i} = 0,99 - 0,47079 = 0,51921rad\)

\( \Rightarrow \) Hệ số công suất của X là: \(\cos {\varphi _X} = \cos 0,51921 = 0,868\).