Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bán kính và chiều cao của thùng chứa lần lượt là R và h (dm; R, h > 0).
Thể tích thùng chứa hình trụ là V = πR2h = 500 (dm3).
Suy ra (dm).
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng chứa phải nhỏ nhất.
Diện tích toàn phần của thùng chứa hình trụ là
S = 2πRh + 2πR2 = = (dm2).
Xét hàm số với R ∈ (0; + ∞).
Ta có ;
∈ (0; + ∞).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được tại .
Với thì ta có .
Vậy với bán kính (dm) và đường cao (dm) thì tiết kiệm nguyên liệu làm thùng chứa nhất.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |