Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

DAB^ = DAC^  (do AD là tia phân giác góc A);

AB = AC (tính chất tan giác cân).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Do đó BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Từ đó AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.