+ Gọi quãng đường DC có độ dài là: x

+ Độ dài quãng đường BD: d2+x2

+ Thời gian người này đi từ A đến D rồi đến B là:

                  t = t_AD + t_DB = SADv2+SDBv1=S−xv2+d2+x2v1

+ Khi đó:   t−S−xv2=d2+x2v1=>t2−2S−xv2t+S−xv22=d2+x2v12

 v12v22t2−2v12v2St+2v12v2xt+S2v12−2Sxv12+x2v12=d2v22+x2v22 có nghiệm xv22−v12x2−2v12v2t−Sv12x−v12v22t2+S2v12−2v12v2St−d2v22 =0 co nghiem 

Khi đó  = Δ= v12v2t−Sv122v22−v12v12v22t2+S2v12−2v12v2St−d2v22≥0

v₁²v₂²t² – 2Sv₁²v₂t + s²v₁² + v₁²d² – v₂²d² >= 0     

                 Δt'=  v₁v₂dv22−v12

+ Dẫn đến t  t≥Sv1+dv22−v12v1v2

   tMin =Sv1+dv22−v12v1v2

+ Đạt tại x = v1dv22−v12

+ Quãng đường mà người nay phải đi thỏa mãn yêu cầu bài toán là :

        S_AD + S_DB = S – x + d2−x2=S−v1dv22−v12+d2+v1dv22−v122=S−dv2−v1v2+v1