Xét hai tam giác APN và MNP, ta có:

APN^=MNP^,ANP^=MPN^ (các góc tương ứng), PN là cạnh chung.

Vậy ΔAPN=ΔMNP (g.g). Tương tự ΔPBM=ΔMNP,ΔNMC=ΔMNP.

Do PN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN // BC.

Suy ra ∆APN ᔕ ∆ABC.

Vậy bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP đôi một bằng nhau và cùng đồng dạng với tam giác ABC. Do đó cả năm tam giác này đôi một đồng dạng với nhau.