Đáp án: \( - 1\)

Phương pháp giải:

- Tham số hóa tọa độ điểm H thuộc đường thẳng \(\Delta \) theo tham số t.

-M⁢H⊥Δ⁢ ⇒M⁢H→.uΔ→⁢⁢ =0 với uΔ→ là 1 VTCP của đường thẳng Δ.

Giải chi tiết:

Vì H là hình chiếu của M lên  nên \(H \in \Delta \), gọi \(H\left( {1 - t; - 2 + 3t; - 2t} \right)\).

⇒M⁢H→⁢⁢ =(5-t;-2+3⁢t;-2⁢t).

Gọi uΔ→⁢ =(-1;3;-2) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Vì \MH⊥Δ ⇒M⁢H→.uΔ→=0.

⇒-1.(5-t)+3⁢(-2+3⁢t)-2.(-2⁢t)=0

⇔ -5+t-6+9⁢t+4⁢t=0

⇔14t-11=0⇔t=1114

\( \Rightarrow H\left( {\frac{3};\frac{5};\frac{{ - 22}}} \right)\)

⇒a=314,b=514,c= -2214.

Vậy a+b+c=⁢ -1.